教学内容

人教版第十册数学P72—74

教学目标

1、在原有知识结构的基础上，通过自主建构，形成新的知识结构，掌握的意义及求法。

2、培养学生的迁移、判断、推理、分析能力。学会反思，学会合作。

3、培养学生的积极学习情感，学会欣赏他人。

教学过程

一、再现原有知识结构

1、用短除法求30与45的最大公约数

独立完成，一人板演，集体订正。

师提问：怎样用短除法求两个数的最大公约数？

（评析：根据教材的内容与学生的实际需要设计课堂引入环节，实实在在，利于学生再现原有知识结构，为构建新的知识结构做好了知识准备与心理准备。）

二、构建新的知识结构

1、揭示课题

今天我们来研究。（板书课题）

2、明确意义

师：你认为什么是？

生1：两个数公有的最小的倍数。

师：说的很好，你很会扩写。（生笑）

生2：两个数公有的倍数叫做它们的公倍数，其中最小的一个是它们的。

生3：公倍数可以是两个数公有的倍数，也可以是三个或四个数公有的倍数。我认为应改成几个数公有的倍数叫做它们的公倍数，其中最小的一个是它们的。师：太好了，谁能再说一遍。

生说完师出示，齐读。

（评析：有了最大公约数的认知基础，学生很容易通过迁移实现对这一概念的自主建构。因此教师直接揭示课题，让学生根据自己的理解，互相补充完善的概念，取得了很好的效果。）

3、探讨求法

出示：求4与5的。

师：你认为可以怎样求两个数的？

生1：用短除法。（师板书：短除法）

师：oh，你会吗？（生摇头。受求最大公约数的方法的影响，直觉让他有此想法。这种直觉思维值得呵护。）暂时不会不要紧，我们可以进一步探讨研究。还有其他方法吗？

生2：用分解质因数的方法，但我暂时没想出来。（师板书：分解质因数）

生3：，他们俩的方法太麻烦，我觉得把两个数直接相乘就行了。（师板书：直接相乘）

其余学生露出惊奇与赞同的表情。

师：你们认为他的方法怎样？

生4：很简单。

生5：用直接相乘的方法求4与5的是对的，但求其他两个数的就不一定对了。如10与20，10×20=200，但它们的是20。

师：看来你的方法不能完全成立。

生3：很多时候我的方法是对的。

师：所以老师建议你课后继续研究：什么时候？你的方法是正确的？

师：还有其他见解吗？

生6：我认为可以用短乘法。（学生都很好奇。）

师：短乘法！我们还真实第一次听说，你能给大家讲讲吗？

该生主动走上讲台，边板书边讲：如10与20都2得20与40，再乘3得60与120，（板书如下）

2×1020

3×20xx

60120

生（很多）：永远求不出来。

生6茫然

师：你的方法很有创意，但是……

生7：干脆先写出一个数的倍数，再写出另一个数的倍数。通过比较找出两个数的。

师：行吗？

生：行！

师：请你们用这种方法求出4与6的。

学生独立完成，一人板演。

4的倍数：4、8、12、16、20……

6的倍数：6、12、18、24、30……

4与6的是12

集体订正后，师问：用集合圈怎样表示？

学生独立完成，一人板演。板书如下：

4的倍数6的倍数

48618

1620122430

……

↑

4与6的

师：对吗？

生（齐答）：对！

师皱眉：仔细看一看。

生：中间交叉的地方不能只填，它们公有的地方应填它们的公倍数。还要填2436…

师：对！做任何事情都要力求准确！（板书：2436…）

生：我发现4与6的公倍数就是的1倍、2倍、3倍、4倍…，有无数个。

师：你的发现很有价值。正是如此，我们有必要研究，公倍数的'个数是无限的，没法研究最大公倍数。

生6：这种方法太麻烦，我仍能用短乘法。（生6不服气的走上讲台，边板演边讲。）

2×46←只用6乘

3×412←只用4乘

1212

师：恭喜你！你终于研究出来了。

生：他是已知4与6的是12，又瞎凑的。（其他同学异口同声。）

生：似乎有这种嫌疑。（生笑）但我们评价别人，要指出不足，更要学会发现有价值的东西。同学们想一想：为什么用4乘3，而用6乘2呢？

小组讨论

生：我们小组把4与6分解质因数，4=2×2，6=2×3，比较4与6的质因数我们发现4比6少了一个质因数3，，因此用4去乘它缺少的3。6比4少了一个质因数2，而用6去乘它缺少的2。

师：你们小组善于利用学过的知识解决新问题。能讲得再慢一点吗？

生：我能很形象的讲清楚。（主动走上讲台，边板书边讲。）4与6的肯定要4与6所有的质因数，4=2×2，6=2×3，所以4与6的应含有两个2，一个3，也就是2×2×3=12。因此要求4与6的只要用（2×2）×3或2×（2×3）。（学生露出会意的笑容，听课教师也情不

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自禁的鼓起掌来。）

师：这么难的知识被你讲得形象生动，真了不起！同学们刚才用的方法就是用分解质因数的方法求两个数的。先把这两个数分解质因数，找出它们公有的质因数，再找出它们独有的质因数，然后用它们公有的质因数去乘它们独有的质因数就求出了它们的。（板书如下）

4=2×2

6=2×3

4与6的是2×2×3=12

独立完成练习十五第一题

提问：为什么用2×3×5×7？

师：刚才有的同学提出用短除法求两个数的，下面就以小组为单位研究短除法。

出示例2：求18与30的

小组合作完成，一组板演并讲解：先用它们公有的质因数2去除，再用3去除，3与5互质。所以18与30的是2×3×3×5=90。（生讲解师板书）

公有的质因数→21830

公有的质因数→3915

35←互质数

师提问：用什么数去除？除到什么时候为止？把哪些数相乘？为什么？

做一做用短除法求30与42的最小公倍数。

独立完成，说说解答过程。

三、巩固新的知识结构

练习十五第二题前4题第三题第四题

四、小结

谈谈这节课的学习感受

五、作业练习十五第二题后4题